Czilla wrote:Janku - odnośnie 0,(9) - z bólem, ale uznaję wyższość dowodu algebraicznego nad moim realizmem praktycznym ;-) Do "paradoksu hazardzisty" pozwolę sobie jednak dorzucić argument wspierający w postaci Próby (procesu) Bernoulli'ego ;-D (piłeczka w Twoim polu ;-) )
Zestaw 100 pytań z odpowiedziami (a,b) jak najbardziej jest przykładem procesu Bernoulli'ego, masz rację! Pytanie 1 będzie tu pierwszą próbą Bernoulli'ego, drugie - drugą, i tak do setki.
Kolejne próby muszą być od siebie niezależne, czyli odpowiedź na pierwsze pytanie nie może mieć wpływu na odpowiedź na pytanie drugie. Tak jest w przypadku tego testu.
To może jeszcze raz postawię problem: Czy szansa na zaliczenie testu (prawdopodobieństwo) wynosi dokładnie 50%, jeżeli:
* test składa się ze stu pytań zamkniętych, z jedną odpowiedzią poprawną i jedną błędną
* egzaminowany nie zna poprawnej odpowiedzi na żadne pytanie
* egzaminowany każdorazowo zgadując poprawną odpowiedź, zakreśla jedną z nich
* warunkiem zaliczenia jest udzielenie 50% poprawnych odpowiedzi
Dodano: -- 8 kwi 2015, 01:53 --Właśnie dotarło do mnie, że to prawdopodobieństwo jest wyższe niż 50% z uwagi na przypadek, kiedy zostało udzielonych 50 odpowiedzi dobrych i 50 złych. Prawdopodobieństwo wynosiłoby dokładnie 50%, gdyby w przypadku wyżej wymienionym, o zdaniu lub oblaniu egzaminu decydował np. rzut monetą, a więc gdyby szansa na zaliczenie wynosiła 50% (a wynosi 100%, skoro warunkiem zaliczenia jest udzielenie 50 poprawnych odpowiedzi).
Kto policzy i poda poprawną odpowiedź?
Dodano: -- 8 kwi 2015, 03:56 --Zabijcie mnie, ale podzielę się wskazówką.
Więc jeszcze raz, chodzi o obliczenie prawdopodobieństwa zaliczenia testu złożonego ze stu pytań, o którym pisałem wyżej. Zaliczenie jest od 50% wzwyż. Aby to policzyć, należy podzielić sumę wszystkich konfiguracji (przypadków) udzielonych odpowiedzi na teście, dla których uzyskano 50 pkt lub więcej, przez sumę wszystkich możliwych przypadków, od udzielenia wszystkich odpowiedzi prawidłowych do udzielenia wszystkich błędnych.
Zastanawiając się jak to ugryźć, wróciłem do testu złożonego z jednego tylko pytania. Tu szansa na zaliczenie wynosi 50%, można trafić prawidłową odpowiedź albo nie. Dla testu złożonego z dwóch pytań, jeśli jego zaliczenie wymaga zdobycia przynajmniej jednego punktu, szansa na sukces wynosi 75% procent (tutaj wcześniej byłem w błędzie) - przy trafieniu obu odpowiedzi, lub którejkolwiek z nich, zaliczamy. Stosunek możliwych kombinacji to 1:2:1 (wszystkie odpowiedzi prawidłowe : jedna prawidłowa, jedna błędna : wszystkie błędne). Przy teście złożonym z trzech pytań, stosunek ten wyniesie 1:3:3:1 (wszystkie odpowiedni prawidłowe : dwie prawidłowe, jedna błędna : jedna prawidłowa, dwie błędne : wszystkie błędne). I tak przypomniał mi się trójkąt Pascala:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_PascalaZe wzoru na 100-tny wiersz, (co zdecydowanie lepiej wklepać w komputer niż liczyć ręcznie), obliczymy sumę wszystkich możliwych konfiguracji odpowiedzi prawidłowych i błędnych. Z obliczeń cząstkowych weźmiemy też sumę tych wszystkich zestawów odpowiedzi, dla których uzyskano wynik w zakresie 50-100 pkt. Wystarczy podzielić drugą liczbę przez pierwszą, pomnożyć przez 100% i mamy prawdopodobieństwo w procentach.
Kto jest za, kto przeciw, a kto się wstrzymał? Tylko niech nikt nie mówi, że jestem wyobcowany!
Posted: 7 Apr 2015, 21:28